Les fòrmules matemàtiques del resum estan representades en LaTeX.

Empirical studies have shown little evidence to support the presence of all unit roots present in the $^{\Delta_4}$ filter in quarterly seasonal time series. This paper analyses the performance of the Hylleberg, Engle, Granger and Yoo (1990) (HEGY) procedure when the roots under the null are not all present. We exploit the Vector of Quarters representation and cointegration relationship between the quarters when factors $(1-L),(1+L),\bigg(1+L^2\bigg),\bigg(1-L^2\bigg) y \bigg(1+L+L^2+L^3\bigg)$ are a source of nonstationarity in a process in order to obtain the distribution of tests of the HEGY procedure when the underlying processes have a root at the zero, Nyquist frequency, two complex conjugates of frequency $^{\pi/2}$ and two combinations of the previous cases. We show both theoretically and through a Monte-Carlo analysis that the t-ratios $^{t_{{\hat\pi}_1}}$ and $^{t_{{\hat\pi}_2}}$ and the F-type tests used in the HEGY procedure have the same distribution as under the null of a seasonal random walk when the root(s) is/are present, although this is not the case for the t-ratio tests associated with unit roots at frequency $^{\pi/2}$.

Existe poca evidencia empírica que apoye el supuesto de que todas las raíces del filtro $^{\Delta_4}$ estén presentes en las series temporales trimestrales. Este trabajo analiza el funcionamiento del procedimiento propuesto por Hylleberg, Engle, Granger and Yoo (1990) (HEGY) cuando no todas las raíces unitarias bajo la hipótesis nula están presentes. Explotando la representación multivariante de las series temporales y las relaciones de cointegración existentes entre los trimestres de las series cuando los siguientes filtros $(1-L), (1+L), \bigg(1+L^2\bigg),\bigg(1-L^2\bigg) y \bigg(1+L+L^2+L^3\bigg)$ son la fuente de no estacionariedad de los procesos, para poder obtener la distribución de los contrastes del procedimiento HEGY cuando los procesos analizados tienen raíces en la frecuencia cero, "Nyquist", dos conjugadas complejas en la frecuencia $^{\pi/2}$ y dos combinaciones de los casos previos. Mostramos analíticamente y mediante ejercicios de simulación que los contrastes tipo t $^{t_{{\hat\pi}_1}}$ y $^{t_{{\hat\pi}_2}}$ y los tipo F usados en el procedimiento HEGY tienen la misma distribución que bajo la hipótesis nula general consistente en que la serie analizada sigue un paseo aleatorio estacional cuando la raíz o raíces están presentes, pero este no es caso para los contrastes tipo t asociados a las raíces unitarias de la frecuencia $^{\pi/2}$.