En els darrers anys, la criptografia amb corbes el.líptiques ha adquirit una importància creixent, fins a arribar a formar part en la actualitat de diferents estàndards industrials. Tot i que s'handissenyat variants amb corbes el.líptiques de criptosistemes clàssics, com el RSA, el seu màxim interès rau en la seva aplicació en criptosistemes basats en el Problema del Logaritme Discret, com els de tipus ElGamal. En aquest cas, els criptosistemes el.líptics garanteixen la mateixa seguretat que elsconstruïts sobre el grup multiplicatiu d'un cos finit primer, però amb longituds de clau molt menor. Mostrarem, doncs, les bones propietats d'aquests criptosistemes,així com els requeriments bàsics per a que una corba sigui criptogràficament útil, estretament relacionat amb la sevacardinalitat. Revisarem alguns mètodes que permetin descartar corbes no criptogràficament útils, així com altres que permetin obtenir corbes bones a partir d'una de donada. Finalment, descriurem algunes aplicacions, com són el seu ús en TargesIntel.ligents i sistemes RFID, per concloure amb alguns avenços recents en aquest camp.

The relevance of elliptic curve cryptography has grown in recent years, and today represents a cornerstone in many industrial standards. Although elliptic curve variants of classical cryptosystems such as RSA exist, the full potential of ellipticcurve cryptography is displayed in cryptosystems based on the Discrete Logarithm Problem, such as ElGamal. For these, elliptic curve cryptosystems guarantee the same security levels as theirfinite field analogues, with the additional advantage of using significantly smaller key sizes. In this report we show the positive properties of elliptic curve cryptosystems, and the requirements a curve must meet to beuseful in this context, closely related to the number of points. We survey methods to discard cryptographically uninterestingcurves as well as methods to obtain other useful curves from a given one. We then describe some real world applicationssuch as Smart Cards and RFID systems and conclude with a snapshot of recent developments in the field.