En este artículo se presenta la extensión del algoritmo de generación de mallas no estructuradas y formadas exclusivamente por cuadriláteros GEN4U a superficies parametrizadas en R3. Al igual que el algoritmo original, la presente extensión obtiene directamente una malla de cuadriláteros sin la necesidad de generar previamente una triangulación de la superficie. Asimismo, el nuevo algoritmo también se puede utilizar en procesos de cálculo adaptativo, puesto que la densidad nodal se prescribe en los vértices de una submalla. El objetivo básico de esta extensión es realizar la discretización del dominio en el plano de parámetros y posteriormente transportar la malla obtenida a la superficie. Sin embargo, la discretización en el plano debe realizarse de acuerdo con las caracter´ısticas geométricas de la superficie. En particular, se detallan las tres operaciones elementales que se realizan de forma reiterada en el proceso de mallado: 1. la medida de ángulos sobre la superficie, 2. la medida de distancias sobre la superficie y 3. la generación de un nodo a una distancia previamente prescrita. Finalmente, se presentan diversos ejemplos numéricos que ponen de manifiesto su versatilidad y la calidad de las mallas obtenidas.